Vimos cómo usar magnitudes por unidad—en este caso, la densidad, es decir, la masa dividida por una unidad de volumen—nos permite saltar del ámbito físico al geométrico.
Esta vez hablaremos de las magnitudes por unidad en general y exploraremos la esencia de este enfoque: por qué, aquí y allá, los seres humanos han introducido continuamente distintas magnitudes por unidad y qué beneficios les ha aportado esto.
Una de las primeras magnitudes por unidad que encontramos al estudiar física es la velocidad.
Imaginemos a las personas en los albores de la humanidad. Los humanos eran originalmente cazadores—constantemente tenían que cubrir distancias. Al explorar las áreas alrededor de sus campamentos, la gente inevitablemente memorizaba las ubicaciones de varios objetos en el mundo que los rodeaba. Aquella montaña de allá está a un día de viaje. Y ese lago visible desde esta colina está a tres días. Desde lo alto, los objetos solo parecen estar al alcance de la mano.
Así que, inicialmente, era suficiente para los humanos operar en términos de tiempo. El sol, con sus amaneceres y atardeceres, era el cronómetro principal de la humanidad. La caída de la noche significaba que era hora de hacer campamento porque viajar en la oscuridad era peligroso—los animales salvajes podían comerte. Llegaba la mañana—tiempo de partir nuevamente. El lago está a un viaje de tres días, así que necesitas planificar tu ruta con anticipación.
Cuando viajas solo, medir distancias en términos de tiempo es suficiente. Pero luego llegan tiempos difíciles (la presa escasea), y toda la familia debe empacar sus pertenencias y partir. ¿Cuánto tiempo tomará llegar a esa montaña de allá? Ahora debes basar tu estimación en el miembro más lento.
Ahora, medir distancias únicamente por tiempo ya no es suficiente—sería bueno conocer las distancias como distancias: al menos en pasos, pero preferiblemente en metros o kilómetros, porque los pasos también pueden variar en longitud.
Pero, ¿cómo calculas la distancia si no hay regla o cuerda (para medir) lo suficientemente larga para tenderla a lo largo de todo el camino desde el campamento hasta la montaña?
Solo queda una forma: calcular la distancia que puedes cubrir por unidad de tiempo, luego multiplicar ese número por el tiempo de viaje (que debe expresarse en las mismas unidades de tiempo).
La distancia que una persona cubre en un corto tiempo es fácil de medir—una regla es perfectamente suficiente para esta tarea. Y el sol o las estrellas pueden ayudar a calcular el tiempo de viaje. Ahora sabes qué tan lejos está esa montaña de tu campamento.
Por lo tanto, tomando al miembro más joven de tu tribu y midiendo su velocidad, puedes calcular fácilmente cuánto tiempo tardará todo tu grupo en llegar a esa montaña.
Así es como la velocidad nos permitió medir lo que no se puede medir con herramientas ordinarias.
Para ser más precisos, fueron las matemáticas—con su división y multiplicación—lo que hizo esto posible.
Una habilidad humana importante es la capacidad de prever, calcular de antemano y hacer planes que se cumplan.
Todo comenzó con un simple viaje a las montañas y terminó con el aterrizaje de un rover en la Luna—donde las matemáticas y la física ayudaron a la humanidad a calcular perfectamente toda la trayectoria de vuelo de un cohete espacial a lo largo de más de 300 000 kilómetros.
Para reflexionar
Cuando viajas solo, medir distancias usando el tiempo es suficiente.
Explica por qué.
Respuesta
Porque a una velocidad constante, la distancia es linealmente dependiente del tiempo. De la fórmula , está claro que si la velocidad es constante, entonces la distancia está determinada únicamente por el tiempo .
Cuanto más tiempo, mayor la distancia. Por lo tanto, saber solo el tiempo de viaje permite juzgar con precisión la distancia recorrida.
En términos matemáticos, la distancia es una función del tiempo— depende de .