Pero la densidad no solo nos permite encontrar la masa de un objeto difícil de pesar, si conocemos su volumen.

También nos permite verificar si un objeto está realmente hecho de la sustancia que creemos.

Versión gráfica de la historia

Arquímedes ayuda al Rey Hierón

Versión textual de la historia

Rey Hierón:

Arquímedes, creo que tengo un problemita para ti.

Verás, le di una barra de oro puro a mi joyero y le pedí que me hiciera una corona.

¡Pero ahora me asalta la sospecha de que ese granuja robó parte del oro, pensando que no me daría cuenta!

¿Cómo puedo comprobarlo?

¿O debería directamente ejecutarlo, por si acaso? Pero, ¿y si me equivoco y estoy difamando a un hombre inocente?

¡Tú eres el listo, piensa en algo!

Arquímedes:

Primero, usamos una balanza: ¿la masa de la corona coincide con la masa de la barra de oro original?

¿No? — ¡¡¡A ejecutar al joyero!!!

Mmm… coincide.

Pero, ¿y si aleó el oro con otro metal, como plata? ¡Entonces la densidad de la corona sería diferente a la densidad de la barra de oro puro!

(Aquí, la pregunta química “¿Está la corona hecha completamente de oro?” se transforma en un problema de física: “¿Coincide la densidad de la corona con la densidad de la barra?”)

ρ=mV \rho = \frac{m}{V}

Sé la masa, pero ¿cómo hallo el volumen de la corona? ¡Si tiene una forma tan intrincada!

(Y aquí, pasamos de un problema de física a uno de geometría: ¡necesitamos calcular el volumen de la corona!)

La Corona y Arquímedes

¡Eureka! ¡Se me ocurrió!

  • Tomemos una bañera con forma de prisma rectangular.

  • La llenamos de agua.

  • Luego, sumergimos la corona en ella.

  • Medimos cuánto subió el nivel del agua.

  • ¡Calculamos el volumen de agua desplazada!

  • ¡Ese será el volumen de la corona!

(Y aquí, para resolver el problema geométrico, volvimos al ámbito de la física y regresamos con un nuevo problema geométrico.)

El Joyero, al oír a Arquímedes:

¡Parece que es hora de poner pies en polvorosa!

Detalles técnicos

Para calcular el volumen de agua desplazada, se multiplica el área de la base de la bañera por la altura que subió el agua:

V=S⋅h V = S \cdot h

donde SS es el área de la base de la bañera, y hh es la altura que subió el agua.

Para reflexionar

¿Y si la bañera no fuera rectangular, sino cilíndrica? ¿Cómo calcularíamos el volumen entonces?

La respuesta

Seguiríamos usando V=S⋅hV = S \cdot h , pero en el caso de una bañera cilíndrica, SS sería el área de la base circular. Es decir:

S=π⋅R2 S = \pi \cdot R^2

donde RR es el radio de la base (el círculo), y π=3,1415926535…\pi = 3{,}1415926535\ldots es el número Pi.