Al intentar pesar a Juan con una regla, dimos un salto de la física a la geometría. Y ahora repetiremos un salto similar con la ayuda de la densidad.

Un caballo y un cubo de mármol

Supongamos que extraes mármol en las montañas de Italia, donde alguna vez Miguel Ángel buscaba mármol para sus esculturas.

Y tienes un caballo de tiro que usas para transportar el mármol. Pero sabes que el máximo que puede cargar es 500 kg, no más. De lo contrario, tu caballo morirá de la carga, caerá y dirá: «¡se acabó, patrón, a partir de ahora transporta tu mármol tú solo!».

Pregunta: ¿cómo pesar un enorme cubo de mármol si tu báscula solo puede pesar, digamos, 5 kg como máximo?

Y aquí es donde nos viene al rescate la densidad. ¿De qué manera?

Para ello, debemos cortar del mármol un pequeño cubo de dimensiones:

1 cm⋅1 cm⋅1 cm 1\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm} \cdot 1\,\text{cm}

es decir, de tamaño 1 cm31\,\text{cm}^3 .

Ponemos este cubito en la báscula y medimos cuánto pesa. ¡Supongamos que obtuvimos 2,7 gramos2{,}7\,\text{gramos} !

Ahora sabemos la densidad de nuestro mármol: es de 2,7 gramos2{,}7\,\text{gramos} por 1 cm31\,\text{cm}^3 .

Por escrito, la densidad se denota con la letra griega ρ\rho (se lee “rho”).

Conociendo la densidad del mármol, podemos calcular fácilmente la masa de nuestro enorme cubo.

Para ello, necesitamos calcular su volumen en centímetros cúbicos. Supongamos que nuestro cubo mide 1 metro⋅1 metro⋅1 metro1\,\text{metro} \cdot 1\,\text{metro} \cdot 1\,\text{metro} .

1 metro=100 cm 1\,\text{metro} = 100\,\text{cm}

Por lo tanto, en nuestro cubo hay: 100⋅100⋅100=1 000 000100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000 o 1 milloˊn de cm31\,\text{millón de cm}^3 .

Como ya sabemos que 1 cm31\,\text{cm}^3 pesa 2,7 gramos2{,}7\,\text{gramos} , entonces un millón de centímetros cúbicos pesarán:

2 700 000 gramoso2700 kilogramos 2\,700\,000\,\text{gramos} \quad \text{o} \quad 2700\,\text{kilogramos} (1 kilogramo=1000 gramos) (1\,\text{kilogramo} = 1000\,\text{gramos})

Caballo: ¡Se acabó, patrón, saca tu cubo—habíamos acordado solo 500 kg! ¡y tú tienes 2700!

Así, si una vez calculamos la densidad ρ\rho de una sustancia, la próxima vez, conociendo el volumen de un objeto, podemos determinar fácilmente su masa con la fórmula:

m=ρ⋅V m = \rho \cdot V

Así es como un problema físico se transforma en uno geométrico: la habilidad de calcular el volumen para un cuerpo (objeto) dado.

Masa Densidad Volumen

Notas

  • La densidad del mármol no es un valor constante: depende del lugar exacto de extracción—e incluso dentro del mismo yacimiento pueden encontrarse zonas con densidades diferentes, lo que requiere un control cuidadoso durante su extracción y clasificación.

  • En nuestro cálculo, suponemos que el cubo grande es homogéneo y tiene la misma densidad que la muestra pequeña.

  • Si a una persona le parece que su caballo le habla, probablemente sea hora de que descanse.

Para reflexionar

Escribe cómo se expresa la densidad desde el punto de vista de las dimensiones.

Respuesta

MasaLongitud⋅Longitud⋅Longitud \frac{\text{Masa}}{\text{Longitud} \cdot \text{Longitud} \cdot \text{Longitud}}

o

ML⋅L⋅L \frac{M}{L \cdot L \cdot L}

o

ML3 \frac{M}{L^3}