Пытаясь взвесить Васю с помощью линейки, мы сделали прыжок от физики к геометрии и сейчас мы снова повторим похожий прыжок с помощью плотности.

Лошадь и куб из мрамора

Предположим вы добываете мрамор в горах Италии, где когда-то Микеланджело искал мрамор для своих скульптур.

И у вас есть ломовая лошадь, которую вы используете для перевозки мрамора. Но вы знаете, что максимум, который она способна везти — это 500 кг500\,\text{кг} , не больше. Иначе ваша лошадь сдохнет от нагрузки, упадёт и скажет: «всё, хозяин, дальше вези свой мрамор сам!».

Вопрос: как взвесить огромный куб мрамора, если ваши весы способны взвесить максимум, скажем, 5 кг?

И вот тут на помощь нам приходит плотность. Каким образом?

Для этого мы должны выпилить из мрамора небольшой кубик размером:

1 см⋅1 см⋅1 см 1\,\text{см} \cdot 1\,\text{см} \cdot 1\,\text{см}

то есть размером 1 см31\,\text{см}^3 .

Положить этот кубик на весы и измерить, сколько он весит. Предположим, что у нас получилось 2,7 грамма2{,}7\,\text{грамма} !

Теперь мы знаем плотность нашего мрамора: она составляет 2,7 грамма2{,}7\,\text{грамма} на 1 см31\,\text{см}^3 .

На письме плотность обозначают греческой буквой ρ\rho (читается как «ро»).

Зная плотность мрамора мы легко можем вычислить массу нашего огромного куба.

Для этого нужно вычислить его объем в сантиметрах кубических. Допустим наш куб имеет размер 1 метр⋅1 метр⋅1 метр1\,\text{метр} \cdot 1\,\text{метр} \cdot 1\,\text{метр} .

1 метр=100 см 1\,\text{метр} = 100\,\text{см}

Значит, в нашем кубе всего: 100⋅100⋅100=1 000 000100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000 или 1 млн см31\,\text{млн}\,\text{см}^3 .

Так как мы уже знаем, что 1 кубический сантиметр1\,\text{кубический сантиметр} весит 2,7 грамма2{,}7\,\text{грамма} , то миллион кубических сантиметров будут весить:

2 700 000 граммовили2700 килограммов 2\,700\,000\,\text{граммов} \quad \text{или} \quad 2700\,\text{килограммов} (1 килограмм=1000 грамм) (1\,\text{килограмм} = 1000\,\text{грамм})

Лошадь: всё, хозяин, вытаскивай свой куб — мы договаривались только на 500 кг! а у тебя 2700!

Итак, если мы 1 раз вычислили плотность ρ\rho какого-либо вещества, то в следующий раз, зная объем предмета, мы легко можем определить его массу по формуле:

m=ρ⋅V m = \rho \cdot V

Вот так физическая задача превращается в геометрическую: умение вычислять объем для заданного тела (предмета).

Масса плотность объём

Примечания:

— плотность мрамора не есть постоянная величина: она зависит от того, в каком месте добывают мрамор — и даже в пределах одного месторождения могут встречаться участки с различной плотностью, что требует тщательного контроля при его добыче и сортировке;

— в нашем расчёте мы предполагаем, что большой куб однороден и имеет ту же плотность, что и маленький образец;

— если человеку кажется, что его лошадь разговаривает, то, скорее всего, ему пора уже отдохнуть.

На подумать

Напишите как выглядит плотность с точки зрения размерностей.

Ответ

МассаДлина⋅Длина⋅Длина \frac{\text{Масса}}{\text{Длина} \cdot \text{Длина} \cdot \text{Длина}}

или

ML⋅L⋅L \frac{M}{L \cdot L \cdot L}

или

ML3 \frac{M}{L^3}